在精密航空伺服阀的盲孔安装中，如何定量计算多层螺旋波形弹簧（Crest-to-Crest）在从自由高度 H_f 压缩至工作高度 H_w 过程中的物理外径膨胀量，以避免与孔壁产生非预期的过盈磨损？

产品类型：波形弹簧

工程技术领域：安装干涉与轴向配合

多层波形弹簧在受到轴向压缩时，由于正弦波形的平坦化趋势，其周长保持准恒定，从而导致径向尺寸的扩张。其最大扩张外径 $D_{max}$ 可通过能量守恒与几何投影关系推导，公式为：$D_{max} = \sqrt{D^2 + (P^2 - p^2) \cdot \frac{N^2}{\pi^2}}$，其中 $D$ 为自由状态平均直径，$P$ 为自由波距，$p$ 为压缩后波距，$N$ 为波数。在盲孔安装中，必须预留至少 $0.05 \cdot (D_{outer} - D_{inner})$ 的径向间隙。若孔壁存在镀铬层或硬化层，必须结合材料的泊松比 $\nu$ 和由于摩擦引起的迟滞系数 $\beta$ 进行修正。设计者需确保 $D_{max} < D_{bore} - Tolerance_{slip}$，通常建议滑配公差控制在 $H7/g6$ 级别，以防止弹性收缩受阻导致应力集中。

关键控制指标参数：径向膨胀系数 / $D_{max}$